我们常用的进制包括:二进制、八进制、十进制与十六进制,它们之间区别在于数运算时是逢几进一位。比如二进制是逢2进一位,十进制也就是我们常用的0-9是逢10进一位。

进制数的转换其实很简单,但是今天学会了,明天就容易忘记,今天做个笔记方便查询哈!

常用数制对照表

权是什么意思

位权:数制中每一固定位置对应的单位值称为位权。

对于多位数,处在某一位上的“l”所表示的数值的大小,称为该位的位权。例如十进制第2位的位权为10,第3位的位权为100;而二进制第2位的位权为2,第3位的位权为4,对于 N进制数,整数部分第 i位的位权为N^(i-1),而小数部分第j位的位权为N^-j。

进制转换的方法是:

二进制数,十六进制数可以采用按权展开法转化为十进制数,十进制转化为某进制要分为两部分,其中整数部分要除某取余,直到商为0,小数部分要乘某取余直到得到整数。

二进制转换成十进制

任何一个二进制数的值都用它的按位权展开式表示。

小数点左边的数从右到左分别×2的0次方开始

小数点右边的数从左到右分别×2的负一次方开始

将所有计算结果相加即可

例如:将二进制数10101.11转换成十进制数。

十进制转换成二进制

将十进制整数转换成二进制整数采用“除2取倒余法”。

即将十进制整数除以2,得到一个商和一个余数;再将商除以2,又得到一个商和一个余数;

以此类推,直到商等于零为止。

每次得到的余数的倒着排列,就是对应二进制数的各位数。

例如:将十进制数37转换为二进制数

转换后的二进制数为:100101

二进制转八进制

方法:3位二进制数按权展开相加得到1位八进制数。

注意:3位二进制转成八进制是从右到左开始转换,不足时补0。

八进制转成二进制

方法:八进制数通过除2取余法,得到二进制数,对每个八进制为3个二进制,不足时在最左边补零。

二进制转十六进制

方法:和八进制相似,十六进制是取四合一按权展开相加。

注意:4位二进制转成十六进制是从右到左开始转换,不足时补0。

十六进制转二进制

方法:十六进制数通过除2取余法,得到二进制数,对每个十六进制为4个二进制,不足时在最左边补零。

八进制和十六进制之间的转换使用间接法,先转换为二进制然后转换,或者如二进制与其的转换类似,照除8或者16取余,直到商为0为止。


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最后修改:2021 年 05 月 12 日 09 : 52 PM
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文章标题:二进制,八进制,十进制,十六进制数之间的转换方式
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